Излагаются результаты исследований с использованием оригинальной методики формирования компетенции в стратегической игре двух партнёров "крестики-нолики". Проверяются гипотезы о фиксации предметных, социальных и индивидуально-психологических сторон взаимодействия в одних и тех же компонентах психологических структур и о подобии структур знания, формирующихся у взаимодействующих индивидов. Обосновываются представления о существовании надиндивидуальных психологических структур, объясняющих многообразную феноменологию коллективного знания.