В лекции рассказывается о том, что на практике означают тексты, называющиеся математическими доказательствами. Рассматриваемое как текст математическое доказательство не доказывает ничего, кроме факта, что оно доказательство. Ни одно серьёзное доказательство не может быть формализовано в рамках того времени и материала, которые у нас есть. Классификация конечных простых групп доказана, так как в ней есть текст, который проще формализовать, чем другие тексты в области анализа и дифференциальных уравнений. Эти вопросы подробно рассматриваются в данной лекции.